Question

（本題滿分14分）
某校高三的某次數學測試中，對其中100名學生的成績進行分析，按成績分組，得到的頻率分布表如下：

組號	分組	頻數	頻率
第1組		15	①
第2組		②	0.35
第3組		20	0.20
第4組		20	0.20
第5組		10	0.10
合計		100	1.00

 
（1）求出頻率分布表中①、②位置相應的數據；
（2）為了選拔出最優秀的學生參加即將舉行的數學競賽，學校決定在成績較高的第3、4、5組中分層抽樣取5名學生，則第4、5組每組各抽取多少名學生？
（3）為了了解學生的學習情況，學校又在這5名學生當中隨機抽取2名進行訪談，求第4組中至少有一名學生被抽到的概率是多少？

Answer 1

（1）①處的數據為： ②處的數據為：
（2）第4組抽取的學生人數為：（人）；
第5組抽取的學生人數為：（人）
（3）第4組中至少有一名學生被抽到的概率是

解：（1）①處的數據為：    …………2分
②處的數據為：    …………4分
（2）第4組抽取的學生人數為：（人）；    …………6分
第5組抽取的學生人數為：（人）；     …………8分
（3）記“第4組中至少有一名學生被抽到”為事件A，
從“這5名學生當中隨機抽取2名”的總基本事件數有10種，    …………10分
而“第4組中至少有一名學生被抽到”所包含的基本事件有7種，   …………12
故    …………14分