Question

在△ABC中，已知a、b、c成等比數列，且a+c=3，cosB=

3

4

，則

AB

•

BC

=

-

3

2

．

Answer 1

分析：先求a+c的平方，利用a、b、c成等比數列，結合余弦定理，求解ac的值，然后求解

AB

•

BC

．

解答：解：∵a+c=3，
∴a²+c²+2ac=9…①
∵a、b、c成等比數列：
∴b²=ac…②
又cosB=

3

4

，
由余弦定理：b²=a²+c²-2accosB
可得b²=a²+c²-

3

2

ac…③
解①代入③得b²=9-2ac-

3

2

ac，
又b²=ac，
∴ac=2，

AB

•

BC

=accos（π-B）=-accosB=-

3

2

．
故答案為：-

3

2

．

點評：本題考查平面向量數量積的運算，等比數列的性質，余弦定理，考查學生分析問題解決問題的能力．