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15、設關于x的不等式：x2-x＜2nx（n∈N*）的解集中整數的個數為an，數列{an}的前n項的和為Sn，則S100=
10100
．
分析：先整理條件中的不等式，表示出x的解集，進而得出數列{an}通項公式和求和公式．代入100即可求得S100．
解答：解：∵x2-x＜2nx整理得x（x-2n-1）＜0，解得0＜x＜2n+1
則an=2n
∴Sn=n（n+1）
∴S100=10100
故答案為10100
點評：本題主要考查了數列的求和問題．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設關于x的不等式|x|+|x-1|＜a（a∈R）．若a=2，則不等式的解集為
 
；若不等式的解集為∅，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

17、設關于x的不等式lg（|x+3|+|x-7|）＞a
（1）當a=1時，解這個不等式；
（2）當a為何值時，這個不等式的解集為R．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設關于x的方程x2-mx-1=0有兩個實根α、β，且α＜β．定義函數f(x)=
2x-m
x2+1
.
（Ⅰ）求αf（α）+βf（β）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）在區間（α，β）上的單調性，并加以證明；
（Ⅲ）若λ，μ為正實數，證明不等式：|f(
λα+μβ
λ+μ
)-f(
μα+λβ
λ+μ
)| ＜ |α-β|.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設關于x的不等式x2-x＜2nx（n∈N*）的解集中整數的個數為an，數列{an}的前幾項和為Sn，則
S20112011
的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞1，則關于x的不等式a(x-a)•(x-
1
a
)＜0的解集為（　�。�

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