Question

設(shè)，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若時(shí)，不等式恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為.（2）.                                       

【解析】(1)先去絕對值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，，然后利用導(dǎo)數(shù)分段研究單調(diào)區(qū)間.

（2）先去約對值，分兩類進(jìn)行研究當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，，然后利用導(dǎo)數(shù)分別轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題進(jìn)行研究，最后求得的參數(shù)a的范圍求交集即可.

（1）當(dāng)時(shí)，

              …………（2分）

當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，恒成立，故在內(nèi)單調(diào)遞增；

的單調(diào)增區(qū)間為.                              …………（5分）

（2）①當(dāng)時(shí)，，

，恒成立，在上增函數(shù).

故當(dāng)時(shí)，.                             …………（6分）

②當(dāng)時(shí)，，

（Ⅰ）當(dāng)，即時(shí)，在時(shí)為正數(shù)，所以在區(qū)間上為增函數(shù).故當(dāng)時(shí)，，且此時(shí)           …………（7分）          

（Ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，在時(shí)為負(fù)數(shù)，在時(shí)為正數(shù)，所以在區(qū)間上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).故當(dāng)時(shí)，，且此時(shí).                        …………（8分）

（Ⅲ）當(dāng)，即時(shí)，在時(shí)為負(fù)數(shù)，所以在區(qū)間上為減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，.                      

所以函數(shù)的最小值為.…………（9分）

 

由條件得此時(shí)；或，此時(shí)；或，此時(shí)無解.

綜上，.                                            …………（12分）