Question

有甲、乙兩種商品，經營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次為Q₁萬元和Q₂萬元，它們與投入資金的關系是Q₁=0.4x，Q2=-0.2x2+1.6x，今有10萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入應分別為多少？并求最大利潤是多少？

Answer 1

分析：設投入乙x（0≤x≤10）萬元，則投入甲（10-x）萬元，根據題意，列出總利潤的表達式即Q₁+Q₂，再利用二次函數求出最值，即可得到答案．

解答：解：設投入乙x（0≤x≤10）萬元，則投入甲（10-x）萬元，
∴利潤f（x）=Q1+Q2=-0.2x2+1.6x+0.4(10-x)=-0.2x²+1.2x+4=-0.2（x-3）²+5.8，
∴當x=3，即10-x=7時，f（x）有最大值為5.8．
答：為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入應分別為7萬元和3萬元，最大利潤是5.8萬元．

點評：本題考查了函數在生活生產中的應用，函數的實際應用問題關鍵是尋找合適的變量建立數學模型，利用數學知識求解函數的最值．本題的函數模型為二次函數，涉及了二次函數的求最值問題．屬于基礎題．