求經(jīng)過A（0，-1）和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=-2x上的圓的方程．
【答案】
分析：根據(jù)圓心在直線y=-2x上，設(shè)出圓心坐標和半徑，寫出圓的標準方程，把點A的坐標代入圓的方程得到一個關(guān)系式，由點到直線的距離公式表示圓心到直線x+y=1的距離，讓距離等于圓的半徑列出另一個關(guān)系式，兩者聯(lián)立即可求出圓心坐標和半徑，把圓心坐標和半徑代入即可寫出圓的標準方程．
解答：解：因為圓心在直線y=-2x上，設(shè)圓心坐標為（a，-2a）（1分）
設(shè)圓的方程為（x-a）
2+（y+2a）
2=r
2（2分）
圓經(jīng)過點A（0，-1）和直線x+y=1相切，
所以有
（8分）
解得
，a=1或a=-
（12分）
所以圓的方程為（x-1）
2+（y+2）
2=2或
（14分）
點評：此題考查學生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，掌握直線與圓相切時滿足的條件，會利用待定系數(shù)法求圓的標準方程，是一道中檔題．
