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已知橢圓具有性質：若是橢圓上關于原點對稱的兩個點，點是橢圓上任意一點，且直線的斜率都存在(記為)，則是與點位置無關的定值。試寫出雙曲線的類似性質，并加以證明。
雙曲線的類似性質為：若是雙曲線上關于原點對稱的兩個點，點是雙曲線上任意一點，且直線的斜率都存在(記為)，則是與點位置無關的定值。證明見解析。
雙曲線的類似性質為：若是雙曲線上關于原點對稱的兩個點，點是雙曲線上任意一點，且直線的斜率都存在(記為)，則是與點位置無關的定值。
證明如下：
設點的坐標為，則點的坐標為，且，
又設點的坐標為，則。
將和代入上式，得(定值)。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

命題“若，，，則．”可以如下證明：構造函數，則，因為對一切，恒有，所以，故得．
試解決下列問題：
（1）若，，，，求證；
（2）試將上述命題推廣到n個實數，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

凸邊形中的每條邊和每條對角線都被染為n種顏色中的一種顏色．問：對怎樣的n，存在一種染色方式，使得對于這n種顏色中的任何3種不同顏色，都能找到一個三角形，其頂點為多邊形的頂點，且它的3條邊分別被染為這3種顏色？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

平面內一條直線把平面分成2部分，2條相交直線把平面分成4部分，1個交點；3條相交直線最多把平面分成7部分，3個交點；試猜想：n條相交直線最多把平面分成______________部分，____________個交點

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

⑴ 寫出三個不同的自然數，使得其中任意兩個數的乘積與10的和都是完全平方數，請予以驗證；
⑵ 是否存在四個不同的自然數，使得其中任意兩個數的乘積與10的和都是完全平方數？請證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，xy≠0)上的動點，F1、F2是雙曲線的焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且
F2M
•
MP
=0．某同學用以下方法研究|OM|：延長F2M交PF1于點N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2M的中點，得|OM|=
1
2
|NF1|=…=a．類似地：P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，xy≠0)上的動點，F1、F2是橢圓的焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且
F2M
•
MP
=0．則|OM|的取值范圍是 ______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義[x]為不超過x的最大整數，則[-2.1]=       

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個質點從出發依次沿圖中線段到達、、、、、、、、各點，最后又回到（如圖所示），其中：，，．欲知此質點所走路程，至少需要測量條線段的長度，
則（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

直角三角形的三邊滿足 ，分別以三邊為軸將三角形旋轉一周所得旋轉體的體積記為，請比較的大小。

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同步練習冊答案