Question

如圖，給出了一個三角形數陣，已知每一列的數成等差數列，從第3行起，每一行的數成等比數列，每一行的公比都相等．記第i行第j列的數為a_ij（i≥j，i，j∈N^*）
（I）求a₄₃；    
（Ⅱ）寫出a_ij；
（Ⅲ）設這個數陣共有n行，求數陣中所有數之和．

Answer 1

【答案】分析：（I）求出第一列的公差，理由等差數列的通項公式求a₄₃；    
（Ⅱ）利用等比數列的性質寫出a_ij；
（Ⅲ）利用錯誤相減法求出數陣中所有數之和．
解答：：（I）題意知，第一列公差為d=，所以，
由第3行得公比q=，所以a₄₃=．
（Ⅱ）a_ij=．
（Ⅲ）設數陣中第n行的所有數字之和為A_n，
則=．
所求之和S=A₁+A₂+…+A_n=．
設，
則，
兩式相減得==．
所以=．
點評：本題主要考查了等差數列和等比數列的綜合運用，運算量較大，綜合性較強，考查學生的運算能力．