在公差不為0的等差數(shù)列
中，
，且
成等比數(shù)列.
（1）求的通項公式；
（2）設
，證明：
.
（1）an＝n＋1；（2）證明過程詳見解析.
解析試題分析：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等比中項、放縮法、數(shù)列的單調(diào)性等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，先用等比中項的定義將數(shù)學語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學表達式，再用等差數(shù)列的通項公式將已知的所有表達式都用
和
展開，解方程組解出基本量和，利用等差數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列的通項公式；第二問，先利用單調(diào)性的定義，利用
來判斷數(shù)列
單調(diào)遞增，所以最小值為
，從而證明
，再利用放縮法證明
.
試題解析：（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d．由已知得
，
注意到d≠0，解得a1＝2，d＝1．
所以an＝n＋1． 4分
（2）由（1）可知
，
，
因為
，
所以數(shù)列{bn}單調(diào)遞增． 8分
． 9分
又
，
因此． 12分
考點：等差數(shù)列的通項公式、等比中項、放縮法、數(shù)列的單調(diào)性.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
數(shù)列{an}中，an>0，an≠1，且
(n∈N*).
(1)證明：an≠an+1；
(2)若
，計算a2，a3，a4的值，并求出數(shù)列{an}的通項公式.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
的首項
，公差
，且第
項、第
項、第
項分別是等比數(shù)列的第項、第
項、第
項．
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）若數(shù)列
對任意
，均有
成立.
①求證：
； ②求
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知集合
，若該集合具有下列性質(zhì)的子集：每個子集至少含有2個元素，且每個子集中任意兩個元素之差的絕對值大于1，則稱這些子集為
子集，記子集的個數(shù)為
．
（1）當
時，寫出所有子集；
（2）求
；
（3）記
，求證：
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知公比不為1的等比數(shù)列
的前
項和為
，
，且
成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設
，求數(shù)列
的前項和
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
前n項和
=
（
）, 數(shù)列
為等比數(shù)列，首項
=2，公比為q(q>0)且滿足
，
，
為等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）設
，記數(shù)列的前n項和為Tn,，求Tn。
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滿足
，
．
的值，由此猜測
．
為等差數(shù)列，
，其前n項和為
，若
，
值.
為等差數(shù)列，且
.
項和
；
滿足
求數(shù)列