已知
為等差數(shù)列，且
.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及其前
項和
；
（Ⅱ）若數(shù)列
滿足
求數(shù)列的通項公式.
(Ⅰ) 
，
；(Ⅱ) 
.
解析試題分析：(Ⅰ)先設出等差數(shù)列的首項和公差，然后代入式子：，列方程組求出首項和公差，再根據(jù)等差數(shù)列的通項公式：
以及前項和公式：
求解；(Ⅱ)由式子，取為
得到：
，兩式相減得，
，結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)果化簡整理得，
①，然后求出
的值，代入①驗證，要是不符合那么就把通項寫成分段函數(shù)的形式，要是符合就合二為一寫成一個式子.
試題解析：（Ⅰ）設等差數(shù)列的首項和公差分別為
，
則
，解得
. 2分
∴
， 4分
6分
（Ⅱ）①，
②， 7分
①②得， 8分
∴， 10分
， 11分
∴. 12分
考點：1.等差數(shù)列的通項公式；2.等差數(shù)列的前項和；3.數(shù)列的遞推公式
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設等差數(shù)列
的前
項和為
，滿足：
．遞增的等比數(shù)列
前
項和為
，滿足：
．
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列
對
，均有
成立，求
．
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已知{an}是等差數(shù)列，a1=3，Sn是其前n項和，在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，b1=1,且b2＋S2=10，S5 =5b3＋3a2.
(I )求數(shù)列{an}, {bn}的通項公式；
(II)設
，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,求證
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對于任意的
（
不超過數(shù)列的項數(shù)），若數(shù)列的前項和等于該數(shù)列的前項之積，則稱該數(shù)列為
型數(shù)列。
（1）若數(shù)列
是首項
的型數(shù)列，求
的值；
（2）證明：任何項數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列；
（3）若數(shù)列
是型數(shù)列，且
試求
與
的遞推關系，并證明
對恒成立。
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已知數(shù)列
的前
項和為
，若
，
，
．
（1）求數(shù)列的通項公式：
（2）令
，．
①當為何正整數(shù)值時，
；
②若對一切正整數(shù)，總有
，求
的取值范圍．
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中，
，且
成等比數(shù)列.
，證明：
.
的通項
，
.
；
，求數(shù)列
的最大項和最小項.
的前
項和
滿足
,其中
.
,求
及
;
,求證:
,并給出等號成立的充要條件.
，
，若以
為系數(shù)的二次方程:
都有根
滿足
.
為等比數(shù)列
.
項和
.