對于任意的
（
不超過數列的項數），若數列的前項和等于該數列的前項之積，則稱該數列為
型數列。
（1）若數列
是首項
的型數列，求
的值；
（2）證明：任何項數不小于3的遞增的正整數列都不是型數列；
（3）若數列
是型數列，且
試求
與
的遞推關系，并證明
對恒成立。
（1）
（2）證明如下 （3）
，證明如下.
解析試題分析：（1）新信息題的解答嚴格按照給的信息作答；（2)構造任意一個遞增的正整數數列
來解決；（3）按照型數列的定義來做.
試題解析:（1）由題意可得
即
所以
又
即２+２+＝４，所以＝
（2）設任意一個遞增的正整數數列
若
則由題意可得
即
該等式不成立，所以
所以
即
因為
所以
對一切的
成立.
因此任何項數不小于3的遞增的正整數列都不是型數列；
（3）因為數列是型數列，所以
①.于是
②.兩式相減，得
③.則
④.兩式相除，得
整理，得
因為
所以
綜上所述，
與的遞推關系為因為
所以
當
時，
若
則
所以對恒成立.
考點：1、新信息題中對信息的把握能力，2、數列的相關知識及其應用.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
前n項和
=
（
）, 數列
為等比數列，首項
=2，公比為q(q>0)且滿足
，
，
為等比數列.
（1）求數列，的通項公式；
（2）設
，記數列的前n項和為Tn,，求Tn。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
的前
項和為
，
，
是
與
的等差中項（
）.
（Ⅰ）證明數列
為等比數列；
（Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）是否存在正整數
，使不等式
（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由.
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為等差數列，且
.
項和
；
滿足
求數列
中，
（
）．
的值；
，使得數列
是一個等差數列？若存在，求
的通項公式；若不存在，請說明理由．
的前
項和為
，若
，
，①當
：②若對一切正整數
，求
的取值范圍.
是正數組成的數列,
.若點
在函數
的導函數
圖像上.
,是否存在最小的正數
,使得對任意
都有
成立？請說明理由.
滿足
，且
.
，設數列
的前
項和為
，求證：
.
中，對于任意
，等式：
恒成立，其中常數
．
的值； 
為等比數列；
的不等式
的解集為
，試求實數
的取值范圍．