在數列
中，對于任意
，等式：
恒成立，其中常數
．
（1）求
的值；
（2）求證：數列
為等比數列；
（3）如果關于
的不等式
的解集為
，試求實數
的取值范圍．
（1）
，
；（2）只需求出
即可；（3）
。
解析試題分析：（Ⅰ） 因為
，
所以
，
，
解得 ，． 3分
（Ⅱ）當
時，由
， ①
得
， ②
將①，②兩式相減，得
,
化簡，得，其中． 5分
因為，
所以，其中． 6分
因為 
為常數，
所以數列為等比數列． 8分
（Ⅲ） 由（Ⅱ）得
， 9分
所以
，
又因為，所以不等式
可化簡為
，
∵
，∴原不等式
11分
由題意知，不等式
的解集為，
因為函數
在
上單調遞增，
所以只要求 
且
即可，
解得． 14分
考點：等比數列的性質；數列通項公式的求法；數列求和；數列的綜合應用；恒成立問題；指數函數的單調性。
點評：（1）解此題的關鍵是通過證明數列是等比數列，從而求出數列的通項公式。（2）解決恒成立問題常用的方法是分離參數法。
口算能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于任意的
（
不超過數列的項數），若數列的前項和等于該數列的前項之積，則稱該數列為
型數列。
（1）若數列
是首項
的型數列，求
的值；
（2）證明：任何項數不小于3的遞增的正整數列都不是型數列；
（3）若數列
是型數列，且
試求
與
的遞推關系，并證明
對恒成立。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列{an}的前n項和為Sn＝2n2，{bn}為等比數列，且a1＝b1，b1(a2－a1)＝b2.
(1)求數列{an}和{bn}的通項公式；
(2)設cn＝
an bn，求數列{cn}的前n項和Tn.
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的前
項和為
，若
，
，
．
，
；
，求
的取值范圍．
的前
項和為
，對任意的
，都有
，且
；數列
滿足
.
的值及數列
的通項公式；
對一切
成立.
是首項
的等比數列，其前
項和
中，
、
、
成等差數列．
，求數列{
}的前
；
的最大正整數
中，
，n≥2時
，求通項公式. 
的前
項和為
，且對任意的
都有
，
；
，并用數學歸納法證明
的前
項和為
，且 
．
，數列
的前
，求證：
．