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已知圓，動圓M與圓C外切，圓心M在x軸上方且圓M與x軸相切．
（I）求圓心軌跡M的曲線方程；
（II）若A（0，-2）為y軸上一定點，Q（t，0）為x軸上一動點，過點Q且與AQ垂直的直線與軌跡M交于D，B兩點（D在線段BQ上），直線AB與軌跡M交于E點，求的最小值．
【答案】分析：（Ⅰ）利用動圓M與圓C外切，圓心M在x軸上方且圓M與x軸相切，可知M到C的距離等于M到直線的距離，從而圓心軌跡為拋物線；
（II）由題意，先求得，從而AB方程為，再求得，進而可表示，利用基本不等式求最小值．
解答：解：（Ⅰ）設M（x，y），則MC=，即M到C的距離等于M到直線的距離，從而圓心軌跡M的曲線方程為x2=y；
（II）由題意，不妨設t＞0．設QB方程為：與x2=y聯立，求得，從而AB方程為，與x2=y聯立，求得，∴，即的最小值為8．
點評：本題考查軌跡方程的求法，以及拋物線定義的應用，考查直線與拋物線的位置關系，有一定難度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•濰坊一模）如圖，已知圓C與y軸相切于點T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點M，N（點M必在點N的右側），且|MN|=3橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距等于2|ON|，且過點(
2
，
6
2
)．
（I） 求圓C和橢圓D的方程；
（Ⅱ） 設橢圓D與x軸負半軸的交點為P，若過點M的動直線l與橢圓D交于A、B兩點，∠ANM=∠BNP是否恒成立？給出你的判斷并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年臨沂市質檢一文）（12分）已知圓，動圓M與F­1、F2都相切。

   （1）求動圓圓心的軌跡C的方程；

   （2）已知點A（－2，0），過點F2作直線l與軌跡C交于P，Q兩點，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：2013年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（新課標1卷解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知圓M：(x＋1)2＋y2=1，圓N：(x－1)2＋y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線 C

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|.

 

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科目：高中數學 來源：2011年北京大學附中高三適應性訓練數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知圓，動圓M與圓C外切，圓心M在x軸上方且圓M與x軸相切．
（I）求圓心軌跡M的曲線方程；
（II）若A（0，-2）為y軸上一定點，Q（t，0）為x軸上一動點，過點Q且與AQ垂直的直線與軌跡M交于D，B兩點（D在線段BQ上），直線AB與軌跡M交于E點，求的最小值．

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