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已知函數(shù).

(1)若曲線在點處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值.

(2)若，求的最小值；

(3)在(Ⅱ)上求證：.

 

【答案】

（Ⅰ）或.

（Ⅱ）函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

（Ⅲ）當 

。。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）的定義域為，，根據(jù)題意有，

所以解得或.          4分

（Ⅱ）

當時，因為，由得，解得，

由得，解得，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；    8分

（Ⅲ）由（2）知，當a>0, 的最小值為

令  

當 

。     13分

考點：本題主要考查導數(shù)的幾何意義，應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值及不等式的證明。

點評：典型題，本題屬于導數(shù)應用中的基本問題，通過研究函數(shù)的單調(diào)性，明確了極值情況。通過研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值情況，得到證明不等式。涉及對數(shù)函數(shù)，要特別注意函數(shù)的定義域。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)．(1)若在時取得極值，求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間； (3)求證：當時，．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高三第三次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)：

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

(2)問：是否存在常數(shù)，當時，的值域為區(qū)間，且的長度為.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年重慶市高二上學期期中考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)，

(1)    若，，且的定義域是[– 1，1]，P（x1，y1），Q（x2，y2）是其圖象上任意兩點（），設直線PQ的斜率為k，求證：；

(2)    若，且的定義域是，．

求證：．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年山東省高二下學期期末考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

（滿分14分）已知函數(shù)．

(1)若,求a的取值范圍；

(2)證明：．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：重慶市2009-2010學年度下期期末考試高二數(shù)學試題（文科） 題型：解答題

 

1．   (本小題滿分13分)

已知函數(shù)．

(1)  若在x = 0處取得極值為 – 2，求a、b的值；

(2)  若在上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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