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已知定義域在R上的單調函數y＝f(x)，存在實數x0，使得對于任意的實數x1，x2，總有f(x0x1＋x0x2)＝f(x0)＋f(x1)＋f(x2)恒成立．

(1)求x0的值；

(2)若f(x0)＝1，且對任意正整數n，有an＝，記sn＝a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1，Tn＝b1b2＋b2b3＋…＋bnbn＋1，比較sn與Tn的大小關系，并給出證明；

(3)在(2)的條件下，若不等式an+1＋aa+2＋…＋a2n＞[log(x＋1)－log(9x2－1)＋1]對任意不小于2的正整數n都成立，求實數x的取值范圍．

答案：
解析：

　　

　　

　　


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R上的函數f（x）滿足，對任意的x，y，恒有f(x-y)=
f(x)f(y)
且當x＞0時，0＜f(x)＜1，
（1）求證f（0）=1，且當x＜0時有f（x）＞1．
（2）判斷f（x）在R上的單調性并證明．
（3）若對任意的x∈R，不等式f（ax2）•f（1-ax）＞f（2）恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數f(x)=a+
12x+1
是奇函數．
（1）求a的值；
（2）判斷函數f（x）在R上的單調性，并證明你的結論．
（3）是否存在實數k，對于任意t∈[1，2]，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＞0恒成立，若存在，求出實數k的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f(x)=a-
1
2x+1
是奇函數，其中a為實數．
（1）求a的值；  
（2）判斷函數f（x）在其定義域上的單調性并證明；
（3）當m+n≠0時，證明
f(m)+f(n)
m+n
＞f(0)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•寶山區一模）已知函數f（x）=
-3x+a3x+1+b
．
（1）當a=b=1時，求滿足f（x）≥3x的x的取值范圍；
（2）若y=f（x）的定義域為R，又是奇函數，求y=f（x）的解析式，判斷其在R上的單調性并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為R，對于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0，若f（-1）=2．
（1）求證：f（x）為奇函數；
（2）判斷f（x）在R上的單調性（說明理由）；并求函數f（x）在區間[-2，4]上的值域．
（3）若對任意t∈[1，3]，不等式f（t2-2kt）+f（2t2-1）＜0恒成立，求實數k的取值范圍．

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