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函數y=f(x)的反函數y=f-1(x)的圖像與y軸交于點P(0,2)(如圖所示)，則方程f(x)=0在［1，4］上的根是x=(    )

A.4                B.3                  C.2                  D.1

解析：原函數過點(a,b)，則反函數必過點(b,a).

    因反函數y=f-1(x)過點P(0,2),

    故y=f(x)過點(2,0),

    所以f(x)=0的根是x=2.

    故選C.

答案：C

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

由函數y=f（x）確定數列{an}，an=f（n），函數y=f（x）的反函數y=f-1（x）能確定數列{bn}，bn=f-1（n），若對于任意n?N*，都有bn=an，則稱數列{bn}是數列{an}的“自反數列”．
（1）若函數f（x）=
px+1
x+1
確定數列{an}的自反數列為{bn}，求an；
（2）在（1）條件下，記
n
1
x1
+
1
x2
+…
1
xn
為正數數列{xn}的調和平均數，若dn=
2
an+1
-1，Sn為數列{dn}的前n項之和，Hn為數列{Sn}的調和平均數，求
lim
n→∞
=
Hn
n
；
（3）已知正數數列{cn}的前n項之和Tn=
1
2
(Cn+
n
Cn
)．求Tn表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•浦東新區一模）由函數y=f（x）確定數列{an}，an=f（n），若函數y=f（x）的反函數y=f-1（x）能確定數列{bn}，bn=f-1（n），則稱數列{bn}是數列{an}的“反數列”．
（1）若函數f(x)=2
x
確定數列{an}的反數列為{bn}，求bn；
（2）設cn=3n，數列{cn}與其反數列{dn}的公共項組成的數列為{tn}
（公共項tk=cp=dq，k、p、q為正整數）．求數列{tn}前10項和S10；
（3）對（1）中{bn}，不等式
1
bn+1
+
1
bn+2
+…+
1
b2n
＞
1
2
loga(1-2a)對任意的正整數n恒成立，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=f（x）存在反函數y=f-1（x），由函數y=f（x）確定數列{an}，an=f（n），由函數y=f-1（x）確定數列{bn}，bn=f-1（n），則稱數列{bn}是數列{an}的“反數列”．
（1）若數列{bn}是函數f（x）=
x+1
2
確定數列{an}的反數列，試求數列{bn}的前n項和Sn；
（2）若函數f（x）=2
x
確定數列{cn}的反數列為{dn}，求{dn}的通項公式；
（3）對（2）題中的{dn}，不等式
1
dn+1
+
1
dn+2
+…+
1
d2n
＞
1
2
log（1-2a）對任意的正整數n恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：0117 模擬題 題型：解答題

由函數y=f(x)確定數列{an}，an=f(n)，若函數y=f(x)的反函數y=f-1(x)能確定數列{bn}，bn=f-1(n)，則稱數列{bn}是數列{an}的“反數列”。
（1）若函數f(x)=2確定數列{an}的反數列為{bn}，求{bn}的通項公式；
（2）對（1）中{bn}，不等式對任意的正整數n恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）設（λ為正整數），若數列{cn}的反數列為{dn}，{cn}與{dn}的公共項組成的數列為{tn}， 求數列{tn}前n項和Sn。

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科目：高中數學 來源： 題型：

由函數y=f(x)確定數列{an},an=f(n),若函數y=f(x)的反函數y=f-1(x)能確定數列{bn},bn=f-1(n),則稱數列{bn}是數列{an}的“反數列”.

(1)已知函數f(x)=2的反函數為f-1(x)=(x≥0),則由函數f(x)=2確定的數列{an}的反數列為{bn},求{bn}的通項公式;不等式++…+≥1-2a對任意的正整數n恒成立,求實數a的范圍;

(2)設函數y=3x確定的數列為{cn},{cn}的反數列為{dn},{cn}與{dn}的公共項組成的數列為{tn},求數列{tn}的前n項和Sn.

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