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題文已知函數.
（1）求函數的單調遞減區間；
（2）若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.
（1）（2）

試題分析：（1）由于，
當時，，令,可得.
當時, 單調遞增.
所以函數的單調遞減區間為.     4分
（2）設,
當時, ,
令,可得或,即
令,可得.
所以為函數的單調遞增區間, 為函數的單調遞減區間.
當時, ,可得為函數的單調遞減區間.
所以函數的單調遞增區間為,單調遞減區間為.
所以函數,
要使不等式對一切恒成立,即對一切恒成立,
所以.                                                        …12分
點評：求分段函數的單調區間時，要注意分段討論求解，而恒成立問題一般轉化為最值問題求解，另外因為此類問題一般以解答題的形式出現，所以一定要注意步驟完整.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設為實數，函數
(Ⅰ)求的單調區間與極值；
(Ⅱ)求證：當且時，

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）若，求函數的單調區間；
(Ⅱ)若函數的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數 是的導函數）在區間上總不是單調函數，求的取值范圍；  
(Ⅲ)求證：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數，的導函數為，且，，則下列不等式成立的是（注：e為自然對數的底數）（     ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數在R 上可導，且滿足，則（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數的單調遞減區間為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數在區間上的最大值與最小值分別為，則___________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數.
（1）若的兩個極值點為，且，求實數的值；
（2）是否存在實數，使得是上的單調函數？若存在,求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知函數 。
如果，函數在區間上存在極值，求實數a的取值范圍；
當時，不等式恒成立，求實數k的取值范圍。

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