Question

(本小題滿分12分)已知函數 ,
（I）求函數的定義域；
（II）若函數，求的值；
（III）若函數的最小值為，求的值．

Answer 1

（1）（-3，1）．（2）．（3）．

試題分析： （I）由對數的真數大于零可得，從而得到函數的定義域.
(II)根據先根據對數的運算法則得到,再由f(x)=0,得，解此方程可得x值，要注意驗證是否在定義域內.
(III)先利用對數的運算法則把f(x)化簡為 ，
因為真數,再根據在定義域內是減函數，從而可得,因而=-4，解此對數方程可得a的值.
（1）要使函數有意義：則有，解之得：，
所以函數的定義域為：（-3，1）．……………………………………………4分
（2）函數可化為， 由，得，
即，；…………………………………………6分
，的值是．…………………………8分
（3）函數可化為：，
  ；……………………………………………9分
，，即；…………10分
由，得，．………………………………12分
點評：掌握對數函數的定義域，值域，單調性是研究此類問題的前提，一般地說：
,其定義域為,值域為R，當a>1時，對數函數是增函數；
當0<a<1時，對數函數是減函數。