Question

已知正四棱錐的相鄰兩側面的夾角為120°，它的底面邊長為a,

求（1）棱錐的高；

（2）斜高；

（3）側棱長.

 

Answer 1

答案：
解析：

解： 過S作SO⊥底面AC，SG⊥BC，O、G為垂足，過點A作AE⊥SB，垂足為E，連結CE. ∵△SAB≌△SBC， ∴CE⊥SB ∴∠AEC為側面SAB與側面SBC所成二面角的平面角. ∴∠AEC=120°，連結EO ∵AO=CO，AE=EC ∴∠AEO=60° Rt△BOG中，BG=a,∠OBG=45°. ∴BO=a 在Rt△AOE中，OE=, ∴AE=EC=a, BE=, ∵∠CBE=∠SBG,∠SGB=∠CEB=90°, Rt△SBG∽Rt△CBE, ∴ ∴SG= 在Rt△SBG中， SB= 在Rt△SOG中，SO= ∴棱錐的斜高為a,高為a,側棱長為a.