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已知函數，在定義域上表示的曲線過原點，且在處的切線斜率均為．有以下命題：
①是奇函數；②若在內遞減，則的最大值為4；③的最大值為，最小值為，則； ④若對，恒成立，則的最大值為2．其中正確命題的序號為  
①③

試題分析：因為函數，在定義域上表示的曲線過原點，，
又，且在處的切線斜率均為，
，.
①，是奇函數.①正確
②由，在內單調遞減，若在內遞減，則的最大值為.②錯誤；
③由奇函數的關于原點對稱可知，最大值與最小值互為相反數，的最大值為，最小值為，則；③正確；
④對，由于，則恒成立，則k≤-4，則的最大值為-4．④錯誤.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數．
（1）求的單調區間；
（2）當時，若方程在上有兩個實數解，求實數的取值范圍；
（3）證明：當時，．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（1）求的單調區間和極值；
（2）設，，且，證明：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，函數是區間上的減函數.
（1）求的最大值；
（2）若恒成立，求的取值范圍；
(3）討論關于的方程的根的個數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，其中，是自然對數的底數.
（1）求函數的零點；
（2）若對任意均有兩個極值點，一個在區間（1，4）內，另一個在區間[1，4]外，求a的取值范圍；
（3）已知，且函數在R上是單調函數，探究函數的單調性.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
(1)求曲線y=f(x)在(2，f(2))處的切線方程；
(2)若g(x)=f(x)一有兩個不同的極值點．其極小值為M，試比較2M與一3的大小，并說明理由；
(3)設q>p>2，求證：當x∈(p，q)時，.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知.
（1）求函數的最大值；
（2）設，證明：有最大值，且.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)的導函數為f′(x),且滿足f(x)=2xf′(1)+lnx,則f′(1)等于(　　)
A．-eB．-1C．1D．e

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知則 （    ）
A．
B．
C．
D．

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