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已知O，A，B是同一平面內不共線的三點，且
OM
=λ
OA
+μ
OB
，則下列命題正確的是______．（寫出所有正確命題的編號）
①若λ=
1
2
，μ=
1
2
，則點M是線段AB的中點；
②若λ=-1，μ=2，則M，A，B三點共線；
③若λ=
1
|
OA
|
，μ=
1
|
OB
|
，則點M在∠AOB的平分線上；
④若λ=
1
3
，μ=
1
3
，則點M是△OAB的重心；
⑤若點M在△OAB外，則λ＜0或μ＜0或
λ＞
1
2
μ＞
1
2
．
當λ=
1
2
，μ=
1
2
時，
OM
=
1
2
OA
+
1
2
OB
，此時
AB
=
OB
-
OA
，
AM
=
OM
-
OA
=-
1
2
OA
+
1
2
OB
，故
AB
=2
AM
，即點M是線段AB的中點，故①正確；
當λ=-1，μ=2時，
OM
=-
OA
+2
OB
，此時
AB
=
OB
-
OA
，
AM
=
OM
-
OA
=-2
OA
+2
OB
=2
AB
，故M，A，B三點共線，故②正確；
當λ=
1
|
OA
|
，μ=
1
|
OB
|
時，
OM
=
OA
|
OA
|
+
OB
|
OB
|
，此時M點是以
OA
同向的單位向量和又
OB
同向的單位向量為兩鄰邊的菱形對角線頂點上，根據菱形對角線平分對角，可得點M在∠AOB的平分線上，故③正確；
當λ=
1
3
，μ=
1
3
時，
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
，此時
MA
+
MB
+
MO
=
0
，可得M為三角形的重心，故④正確；
反向延長OA，OB，分別計為OC，OD，當M點在區域AOC上時，λ＜0；當M點在區域BOD上時，μ＜0；當M點在區域COD上時，λ＜0且μ＜0；當M點在區域COD上時，λ＞0且μ＞0，若此時M點△OAB外，則
λ＞
1
2
μ＞
1
2
，故⑤正確
故答案為：①②③④⑤
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知O，A，B是同一平面內不共線的三點，且
OM
=λ
OA
+μ
OB
，則下列命題正確的是
①②③④⑤
①②③④⑤
．（寫出所有正確命題的編號）
①若λ=
1
2
，μ=
1
2
，則點M是線段AB的中點；
②若λ=-1，μ=2，則M，A，B三點共線；
③若λ=
1
|
OA
|
，μ=
1
|
OB
|
，則點M在∠AOB的平分線上；
④若λ=
1
3
，μ=
1
3
，則點M是△OAB的重心；
⑤若點M在△OAB外，則λ＜0或μ＜0或
λ＞
1
2
μ＞
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，點A（2，1），B（1，2），對于k∈N*有向量
OPk
=k
OB
+
OA
，
（1）試問點Pk是否在同一條直線上，若是，求出該直線的方程；若不是，請說明理由；
（2）是否在存在k∈N*使Pk在圓x2+（y-2）2=5上或其內部，若存在求出k，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知甲、乙兩車由同一起點同時出發,并沿同一路線（假定為直線）行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為（如圖2所示）．那么對于圖中給定的，下列判斷中一定正確的是

A. 在時刻，甲車在乙車前面   w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                       

B. 時刻后，甲車在乙車后面

C. 在時刻，兩車的位置相同

D. 時刻后，乙車在甲車前面

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科目：高中數學 來源：2013年全國名校高考數學模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：填空題

已知O，A，B是同一平面內不共線的三點，且，則下列命題正確的是    ．（寫出所有正確命題的編號）
①若，則點M是線段AB的中點；
②若λ=-1，μ=2，則M，A，B三點共線；
③若，則點M在∠AOB的平分線上；
④若，則點M是△OAB的重心；
⑤若點M在△OAB外，則λ＜0或μ＜0或．

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