Question

（2010•馬鞍山模擬）已知直線l的極坐標方程為ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

，圓M的參數方程為

x=-2+2cosθ y=-1+2sinθ

（θ為參數），則圓M上的點到直線l的最短距離為

2（

2

-1）

．

Answer 1

分析：先得出直線l，圓M的普通方程，再利用直線與圓的位置關系求最值：圓M上的點到直線l的最短距離為圓心到l的距離d減去半徑長．

解答：解：直線l的方程為ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

，即

2

2

（ρsinθ+ρcosθ）=

2

2

，化成普通方程可得x+y=1，即x+y-1=0，
圓M的參數方程為

x=-2+2cosθ y=-1+2sinθ

，即

cosθ= x+2 2 ① sinθ= y+1 2 ②

  ①²+②²，消去θ，并整理，得圓M的參數方程 （x+2）²+（y+1）²=4
圓M上的點到直線l的最短距離為圓心到l的距離d減去半徑長．根據點到直線距離公式得d=

|-2-1-1|

2

=2

2

，而r=2
所以圓M上的點到直線l的最短距離為  2

2

-2=2（

2

-1）
故答案為：2（

2

-1）

點評：本題考查簡單曲線參數方程，普通方程、極坐標方程間的互化，直線與圓的位置關系．屬于基礎題．