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已知等比數列單調遞增，，，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求的最小值

(Ⅰ)  ；(Ⅱ)

解析試題分析：(Ⅰ)先由已知條件根據函數根的性質構造函數求出函數的根，那么就得到等比數列的第一項和第四項，由等比數列的形式即得數列的通項；(Ⅱ)首先求出的通項公式，然后代入得不等式，解不等式即可，注意的取值集合
試題解析：解：(Ⅰ)因為是等比數列，所以，         2分
又，所以，是方程，
又，所以，           4分
所以公比，從而    6分
(Ⅱ)由上知，所以     8分
所以有
                             12分
由，得，
所以的最小值是                                14分
考點：1、等比數列的通項公式；2、數列與函數的綜合應用；3、數列與不等式的綜合應用

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在數列中，.
（1）求；
（2）設，求證：為等比數列；
（3）求的前項積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列前項和，數列滿足（），
（1）求數列的通項公式；
（2）求證：當時，數列為等比數列；
（3）在（2）的條件下，設數列的前項和為，若數列中只有最小，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列滿足：①；②對于任意正整數都有成立.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）若，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列滿足：記數列的前項和為，
（1）求數列的通項公式；
（2）求

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和是，且．
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求適合方程 的正整數的值．

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已知數列的前項和為，且,.
(Ⅰ)求數列和的通項公式；
（Ⅱ）求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列是首項為1，公差為的等差數列，數列是首項為1，公比為的等比數列．
（1）若，，求數列的前項和；
（2）若存在正整數，使得．試比較與的大小，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

,是方程的兩根, 數列是公差為正的等差數列，數列的前項和為,且.
(1)求數列,的通項公式;
(2)記=,求數列的前項和.

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