已知數列
是首項為1，公差為
的等差數列，數列
是首項為1，公比為
的等比數列．
（1）若
，
，求數列
的前
項和；
（2）若存在正整數
，使得
．試比較
與
的大小，并說明理由．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知曲線C：y＝x2(0≤x≤1)，O(0，0)，Q(1，0)，R(1，1)．取線段OQ的中點A1，過A1作x軸的垂線交曲線C于P1，過P1作y軸的垂線交RQ于B1，記a1為矩形A1P1B1Q的面積．分別取線段OA1，P1B1的中點A2，A3，過A2，A3分別作x軸的垂線交曲線C于P2，P3，過P2，P3分別作y軸的垂線交A1P1，RB1于B2，B3，記a2為兩個矩形A2P2B2 A1與矩形A3P3B3B1的面積之和．以此類推，記an為2n－1個矩形面積之和，從而得數列{an}，設這個數列的前n項和為Sn．
(Ｉ)求a2與an；
(Ⅱ)求Sn，并證明Sn＜
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
是函數
的圖象上一點，數列
的前n項和
.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）將數列前2013項中的第3項，第6項， ，第3k項刪去，求數列前2013項中剩余項的和.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
=2，點（
）在函數
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數列
}是等比數列；
（2）設
，求
及數列{
}的通項公式；
（3）記
，求數列{
}的前n項和
，并求
的值.
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時，
；當
時，
；當
時，
．
，
，
， 3分
， ①
，②
②得，
，
，
，
，即
，
，
， 9分
知
， 13分
，
單調遞增，
，
，
；
，求
的最小值
，
滿足
，
， 
.證明對于任意的自然數n，都存在自然數
，使得
.
中，
求數列{
}的前
項和
為等差數列，
，數列
滿足
，且
．（1）求通項公式
；（2）設數列
的前
項和為
，試比較
的大小．
中，
為常數，
，且
成公比不等于1的等比數列.
的值；
，求數列
的前
項和
。