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隨機變量X的概率分布規律為P（X=n）=
a
n(n+1)
（n=1，2，3，4），其中a是常數，則P（
1
2
＜X＜
5
2
）的值為（　　）
A、
2
3
B、
3
4
C、
4
5
D、
5
6
分析：根據所給的概率分步規律，寫出四個變量對應的概率，根據分布列的性質，寫出四個概率之和是1，解出a的值，要求的變量的概率包括兩個變量的概率，相加得到結果．
解答：解：∵P（X=n）=
a
n(n+1)
（n=1，2，3，4），
∴
a
2
+
a
6
+
a
12
+
a
20
=1，
∴a=
5
4
，
∵P（
1
2
＜X＜
5
2
）=P（X=1）+P（X=2）=
5
4
×
1
2
+
5
4
×
1
6
=
5
6
．
故選D．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列的性質，考查互斥事件的概率，是一個基礎題，這種題目考查的內容比較簡單，但是它是高考知識點的一部分．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

15、甲，乙，丙三名射擊運動員進行設計比賽，已知他們擊中目標的概率分別為0.7，0.8，0.5，現他們三人分別向目標個射擊依次，記目標被擊中的次數為X．
（1）求隨機變量X的概率分布；
（2）求隨機變量X的數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個，從中任取2個都是白球的概率為
512
．現甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1個球，取出的球部放回，直到其中有一人去的白球時終止．用X表示取球終止時取球的總次數．
（1）求袋中原有白球的個數；
（2）求隨機變量X的概率分布及數學期望E（X）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

4、若隨機變量X的概率分布如下表，則表中a的值為（　　）
X 1 2 3 4
P 0.2 0.3 0.3 a

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•南京二模）甲、乙兩班各派三名同學參加青奧知識競賽，每人回答一個問題，答對得10分，答錯得0分，假設甲班三名同學答對的概率都是
2
3
，乙班三名同學答對的概率分別是
2
3
，
2
3
，
1
2
，且這六名同學答題正確與否相互之間沒有影響．
（1）用X表示甲班總得分，求隨機變量X的概率分布和數學期望；
（2）記“兩班得分之和是30分”為事件A，“甲班得分大于乙班得分”為事件B，求事件A，B同時發生的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

離散型隨機變量X的概率分布列如下：
X 1 2 3 4
P 0.2 0.3 0.4 c
則c等于（　　）

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