Question

定義在R上的奇函數f（x）的圖象關于x=1對稱，當x∈〔1，2）時，f（x）=log₂x，則f（2012）+f（2013）的值為（　�。�

A．-2

B．-1

C．0

D．1

Answer 1

分析：通過函數的奇偶性以及函數的對稱性，判斷函數的周期，然后化簡所求表達式，求出函數值即可．

解答：解：∵定義在R上的奇函數f（x）的圖象關于x=1對稱，
∴f（0）=0，f（1-x）=f（1+x），
即f（x+1）=-f（x-1），f（x）=-f（x+2），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴函數的周期是4．
f（2012）+f（2013）
=f（4×503）+f（4×503+1）
=f（0）+f（1）
=0+log₂1
=0．
故選：C．

點評：本題考查函數的奇偶性以及函數的周期性、函數值的求法，考查計算能力．