Question

已知{a_n}是等比數列，但不是等差數列
（1）若a₂=-2，a₆=-8，求a₄
（2）若a₁=1，a₂，a₆，a₈成等差，求a₃．

Answer 1

分析：（1）由等比中項的概念可求出a42，確定a₄的符號后得到a₄；
（2）設出等比數列的公比，由a₂，a₆，a₈成等差列式求得q，然后運用通項公式求得a₃．

解答：解：（1）因為{a_n}是等比數列，所以a42=a2•a6=(-2)×(-8)=16，
又a₂，a₄，a₆同號，所以a₄=-4；
（2）設等比數列的公比為q，由a₂，a₆，a₈成等差數列，
所以2a1q5=a1q+a1q7，則2q⁵=q+q⁷，
所以（q+1）（q-1）（q⁴-q²-1）=0，
因為{a_n}不是等差數列，所以q=-1，此時a3=1×(-1)2=1，
或q⁴-q²-1=0，得q2=

1+ 5

2

，此時a3=1×

1+ 5

2

=

1+ 5

2

．
綜上，a₃=1或a3=

1+ 5

2

．

點評：本題是一個等比中項同一元二次方程結合的題目，對等比中項的考查是數列題目中最常出現的，在解題過程中易出錯，在題目沒有特殊限制的情況下等比中項有兩個值，同學們容易忽略，此題是中低檔題．