Question

如圖，已知點，函數的圖象上的動點在軸上的射影為，且點在點的左側.設，的面積為.

（Ⅰ）求函數的解析式及的取值范圍；
（Ⅱ）求函數的最大值.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）8.

試題分析：（Ⅰ）根據已知條件，需要表示出和，因為，所以點的橫坐標為,
而在點的左側，所以，即，由已知，所以，則所以的面積為；（Ⅱ）是關于t的三次函數，要求它的最大值，用導數的方法求解，，由，得（舍）,或. 根據函數單調性情況，知當時，函數取得最大值8.
試題解析：（Ⅰ）由已知可得，所以點的橫坐標為,
因為點在點的左側，所以，即.
由已知，所以，
所以
所以的面積為.
（Ⅱ）
由，得（舍）,或.
函數與在定義域上的情況如下：

		2
	+	0
	↗	極大值	↘

所以當時，函數取得最大值8.