Question

（本小題滿分12分）
已知常數，函數
（1）求，的值；   
（2）討論函數在上的單調性；
（3）求出在上的最小值與最大值，并求出相應的自變量的取值．

Answer 1

（1）,   
（2）上為增函數，在上為減函數   
（3）① 時，在處取得最小值，在處取得最大值
②時，在處取得最小值，
在 處取得最大值
③ 時，在處取得最小值，在處取得最大值．

解析試題分析：（1）, 
（2）∵，∴在上為增函數，在上為減函數
（3）由函數在上的單調性可知，在處取得最小值，而在處取得最大值 
故有
① 時，在處取得最小值，在處取得最大值
②時，在處取得最小值，
在 處取得最大值
③ 時，在處取得最小值，在處取得最大值．
考點：本題主要考查分段函數的概念，二次函數的最值，分類討論思想。
點評：中檔題，二次函數的最值問題，往往有“軸定區間動”、“軸動區間定”等不同情況，關鍵是討論對稱軸與給定區間的相對位置。