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已知函數.
(1)當時,求的最小值;
(2)若函數在區間上為單調函數,求實數的取值范圍;
(3)當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

(1) 3.(2) .(3) .

解析試題分析：(1) 當時,   
當時 函數取最小值3.
(2)  設
依題意  得 .
(3) 當時 恒成立
 當時  恒成立
設 則


(1)當時, 在單調遞增，
(2)當時,設
  有兩個根,一個根大于1,一個根小于1.
不妨設
當時  即 在單調遞減 
不滿足已知條件.
綜上:的取值范圍為.
考點：本題考查了導數的運用
點評：此類問題是在知識的交匯點處命題，將函數、導數、不等式、方程的知識融合在一起進行考查，重點考查了利用導數研究函數的極值與最值等知識

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

定義在R上的函數f(x)是最小正周期為2的奇函數, 且當x∈(0, 1)時, f (x)＝.
（1）求f (x)在[－1, 1]上的解析式;  
（2）證明f (x)在(—1, 0)上時減函數;
（3）當λ取何值時, 不等式f (x)＞λ在R上有解?

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知正比例函數y=2x的圖像l1與反比例函數y=的圖像相交于點A(a，2)，將直線l1向上平移3個單位得到的直線l2與雙曲線相交于B、C兩點(點B在第一象限)，與y軸交于點D．

（1）求反比例函數的解析式；
（2）求△DOB的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）若函數有最 大值，求實數的值
（2）解不等式

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設是函數的一個極值點。
（1）求與的關系式（用表示），并求的單調區間；
（2）設，若存在，使得成立，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
(Ⅰ)若函數無零點，求實數的取值范圍；
(Ⅱ)若函數在有且僅有一個零點，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數
（1）當時，求函數的值域；
（2）若函數是（-，+）上的減函數，求實數的高考資源網取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數。
（1）若在處取得極值，求的值；
（2）求的單調區間；
（3）若且，函數，若對于，總存在使得，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題12分) 已知為實數，，
（1）若，求的單調區間；
（2）若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值。

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