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如圖，已知正比例函數y=2x的圖像l1與反比例函數y=的圖像相交于點A(a，2)，將直線l1向上平移3個單位得到的直線l2與雙曲線相交于B、C兩點(點B在第一象限)，與y軸交于點D．

（1）求反比例函數的解析式；
（2）求△DOB的面積．

（1）（2）

解析試題分析：（1）因為y=2x的圖像l1與y=的圖像相交于點A(a，2)，
所以A(a，2)既在函數y=2x的圖像l1上，也在函數y=的圖像上，
代入y=2x得 .                                                 …2分
再將（1,2）代入y=可以解得                                          …4分
所以此反比例函數的解析式為                                          …5分
（2）將直線l1向上平移3個單位得到的直線
所以點D的坐標為（0,3），
聯立方程可得，
根據三角形的面積公式可得                             …10分
考點：本小題主要考查函數解析式的求法和三角形面積公式的應用.
點評：點是兩條直線的交點，則點的坐標適合兩條直線方程，代入可求參數.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數，a，b∈R．
(1)若a＋b≥0，求證：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；
(2)判斷(1)中命題的逆命題是否成立，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=x|x－a|－lnx，a∈R.
（Ⅰ）若a=1，求函數f（x）在區間[1，e]上的最大值；
（Ⅱ）若f（x）>0恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中，記函數的定義域為D．
（1）求函數的定義域D；
（2）若函數的最小值為，求的值；
（3）若對于D內的任意實數,不等式＜恒成立,求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若函數都在區間上有定義，對任意，都有成立，則稱函數為區間上的“伙伴函數”
（1）若為區間上的“伙伴函數”，求的范圍。
（2）判斷是否為區間上的“伙伴函數”？
（3）若為區間上的“伙伴函數”，求的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數,其中.
（Ⅰ）當時，求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集為 ，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對于定義在實數集上的兩個函數，若存在一次函數使得，對任意的，都有，則把函數的圖像叫函數的“分界線”。現已知（，為自然對數的底數），
（1）求的遞增區間；
（2）當時，函數是否存在過點的“分界線”？若存在，求出函數的解析式，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
(1)當時,求的最小值;
(2)若函數在區間上為單調函數,求實數的取值范圍;
(3)當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）當時，求函數的單調區間和極值；
（Ⅱ）若在區間上是單調遞減函數，求實數的取值范圍.

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