Question

已知角α的終邊與單位圓交于點P（

4

5

，

3

5

）．
（1）求sinα、cosα、tanα的值；
（2）求

sin(π+α)+2sin( π 2 -α)

2cos(π-α)

的值．

Answer 1

分析：（1）根據已知角α的終邊與單位圓交與點P（

4

5

，

3

5

）．結合三角函數的定義即可得到sinα、cosα、tanα的值；
（2）依據三角函數的誘導公式化簡即可：

sin(π+α)+2sin( π 2 -α)

2cos(π-α)

=

-sinα+2cosα

-2cosα

，最后利用第（1）小問的結論得出答案．

解答：解：（1）已知角α的終邊與單位圓交與點P（

4

5

，

3

5

）．
∴x=

4

5

，y=

3

5

，r=1，
∴sinα=

3

5

；cosα=

4

5

；tanα=

3

4

；（6分）
（2）

sin(π+α)+2sin( π 2 -α)

2cos(π-α)

=

-sinα+2cosα

-2cosα

=-

5

8

．（14分）

點評：本題考查任意角的三角函數的定義，運用誘導公式化簡求值．本題是基礎題，解答關鍵是熟悉任意角的三角函數的定義，單位圓的知識．