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設x=(log
1
2
1
3
)-1+(log
1
5
1
3
)-1，則x屬于區間（　　）
A、（-2，-1）
B、（1，2）
C、（-3，-2）
D、（2，3）
分析：由題意把兩個對數換成以
1
3
為底得對數，化簡后合并為一個對數，再利用函數y=
log
x
1
3
的單調性，求出x的范圍．
解答：解：由題意，x=(log
1
2
1
3
)-1+(log
1
5
1
3
)-1=
log
1
2
1
3
+
log
1
5
1
3
=
log
1
10
1
3
；
∵函數y=
log
x
1
3
在定義域上是減函數，且
1
27
＜
1
10
＜
1
9
，
∴2＜x＜3．
故選D．
點評：本題考查了換低公式和對數的運算性質的應用，一般底數不同的對數應根據式子的特點換成同底的對數，再進行化簡求值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=log
1
2
1-ax
x-1
為奇函數，a為常數．
（1）求a的值；
（2）若對于區間[3，4]上的每一個x值，不等式f(x)＞(
1
2
)x+m恒成立，求實數m取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=log
1
2
1-ax
x-1
為奇函數，a為常數．
（1）求a的值；并判斷f（x）在區間（1，+∞）上的單調性；
（2）若對于區間（3，4）上的每一個x的值，不等式f（x）＞(
1
2
)x+m恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設f(x)=log
1
2
1-ax
x-1
為奇函數，a為常數．
（1）求a的值；
（2）若對于區間[3，4]上的每一個x值，不等式f(x)＞(
1
2
)x+m恒成立，求實數m取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設f（x）=log
1
2
1-ax
x-1
為奇函數，a為常數．
（1）求a的值；并判斷f（x）在區間（1，+∞）上的單調性；
（2）若對于區間（3，4）上的每一個x的值，不等式f（x）＞(
1
2
)x+m恒成立，求實數m的取值范圍．

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