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設函數y＝f(x)，x∈R的導函數為f′(x)，且f(x)＝f(－x)，f′(x)<f(x)．則下列三個數：ef(2)，f(3)，e2f(－1)從小到大依次排列為__________________．(e為自然對數的底數)
f(3)<ef(2)<e2f(－1)
構造函數g(x)＝，g′(x)＝<0，所以g(x)在R上為減函數，得g(1)>g(2)>g(3)，即>>，得e2f(1)>ef(2)，e3f(2)>e2f(3)，即ef(2)>f(3)．又f(－1)＝f(1)，所以f(3)<ef(2)<e2f(－1)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝＋a，g(x)＝aln x－x(a≠0)．
(1)求函數f(x)的單調區間；
(2)求證：當a>0時，對于任意x1，x2∈，總有g(x1)<f(x2)成立．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數．
（1）求函數的單調遞增區間；
（2）若關于的方程在區間內恰有兩個相異的實根，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

定義在R上的函數同時滿足以下條件：
①在(0,1)上是減函數，在(1，＋∞)上是增函數；
②是偶函數；
③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．
(1)求函數的解析式；
(2)設g(x)＝，若存在實數x∈[1，e]，使g(x)<，求實數m的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（1）若函數存在極大值和極小值，求的取值范圍；
（2）設分別為的極大值和極小值，其中且求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)＝x2＋，f′(x)為f(x)的導函數，則f′(x)的圖象是(  )

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,其中有一個是函數f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的導函數f′(x)的圖象,則f(-1)為(　　)
A．2B．-C．3D．-

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數的導數為，則數列的前項和是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)＝x2＋aln(x＋1)有兩個極值點x1，x2，且x1<x2.
(1)求實數a的取值范圍；
(2)當a＝時，判斷方程f(x)＝－的實數根的個數，并說明理由．

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