Question

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f(x)=-

1

4x

+

1

2x

，則此函數的值域為______．

Answer 1

設t=

1

2x

，當x≥0時，2^x≥1，∴0＜t≤1，
f（t）=-t²+t=-(t-

1

2

)2+

1

4

，
∴0≤f（t）≤

1

4

，
故當x≥0時，f（x）∈[0，

1

4

]；
∵y=f（x）是定義在R上的奇函數，∴當x≤0時，f（x）∈[-

1

4

，0]；
故函數的值域時[-

1

4

，

1

4

]．