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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某上市股票在30天內每股的交易價p（元）與時間t（天）組成有序數對（t，p），點（t，p）落在如下圖①中的兩條線段上；該股票在30天內的日交易量Q（萬股）與時間t（天）的部分數據如下表①所示，已知日交易量Q（萬股）與時間t（天）滿足一次函數關系．

（1）根據提供的圖象和表格，寫出該種股票每股交易價格p（元）與時間t（天）所滿足的函數關系式以及日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數關系式．
（2）用y表示該股票日交易額（萬元），寫出y關于t的函數關系式，并求在這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，某池塘中浮萍蔓延的面積y（m²）與時間t（月）的關系y=a^t，有以下敘述：
①這個指數函數的底數為2；
②第5個月時，浮萍面積就會超過30m²；
③浮萍從4m²蔓延到12m²需要經過1、5個月；
④浮萍每月增加的面積都相等；
⑤若浮萍蔓延到2m²，3m²，6m²所經過的時間分別為t₁，t₂，t₃，則t₁+t₂=t₃；
其中正確的序號是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

2013年4月20日8點02分四川省雅安市蘆山縣（北緯30.3度，東經103.0度）
發生7.0級地震，此次地震中，受災面積大，傷亡慘重，醫療隊到達后，都會選擇一個合理的位置，使傷員能在最短的時間內得到救治．醫療隊首先到達O點，設有四個鄉鎮，分別位于一個矩形ABCD的四個頂點A，B，C，D，為了救災及災后實際重建需要．需要修建三條小路OE、EF和OF，要求O是AB的中點，點E在邊BC上，點F在邊AD上，AB=50千米，BC=25

千米且∠EOF=90°，如圖所示．
（1）設∠BOE=α，試將△OEF的周長表示成α的函數關系式，并求出此函數的定義域；
（2）經核算，三條路每千米鋪設費用均為400元，試問如何設計才能使鋪路的總費用最低？并求出最低總費用．