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設函數f(x)＝x2＋ax＋lg|a＋1|(a≠－1，a∈R)

(1)求證：f(x)能表示成一個奇函數g(x)和一個偶函數h(x)之和，并求出g(x)和h(x)的表達式．

(2)若f(x)和g(x)在區間[|a＋1|，a2]上均為減函數，求a的取值范圍．

答案：
解析：

 　　(1)解：依題意，應有奇函數g(x)，偶函數h(x)，使得：

　　(1)解：依題意，應有奇函數g(x)，偶函數h(x)，使得：

　　成立，由此得：g(x)＝[f(x)－f(－x)]＝ax，h(x)＝[f(x)＋f(－x)]＝x2＋lg|a＋1|．

　　(2)g(x)＝ax，當且僅當a＜0時，是減函數，從而a＜0．

　　f(x)＝(x＋)2＋lg|a＋1|－，f(x)在(－∞，－]上是減函數．

　　若f(x)，g(x)在區間[|a＋1|，a2]上都是減函數，其充要條件是

　　由此得－≤a＜－．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2004年高考教材全程總復習試卷·數學 題型：044

設函數f(x)＝x＋，x∈[0，＋∞)

(1)當a＝2時，求f(x)的最小值．

(2)當0＜a＜1時，判斷f(x)的單調性，并寫出f(x)的最小值．

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科目：高中數學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數學 題型：044

設函數f(x)＝x2－2mx＋m2＋1(m∈R+)，g(x)＝x＋(k∈R+)．

(1)當x∈(0，∞)時，f(x)和g(x)都滿足：存在實數a，使f(x)≥f(a)，g(x)≥g(a)且f(a)＝g(a)－m．求f(x)和g(x)的表達式；

(2)(文科不做、理科做)對于(1)中的f(x)，設實數b滿足|x－b|＜1．

求證：|f(x)－f(b)|＜2|b|＋5．

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科目：高中數學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數學 題型：044

設函數f(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)

(1)若f(－1)＝0，則對任意實數均有f(x)≥0成立，求f(x)的表達式．

(2)(文)在(1)的條件下，當x∈[－2，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調函數，求實數k的取值范圍．

(理)在(1)的條件下，當x∈[－2，2]時，g(x)＝xf(x)－kx是單調遞增，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：成功之路·突破重點線·數學（學生用書） 題型：044

設函數f(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)

(1)若f(－1)＝0，則對任意實數均有f(x)≥0成立，求f(x)的表達式．

(2)在(1)條件下，當x∈[－2，2]，g(x)＝xf(x)－kx單調遞增，求實數k的取值范圍．

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