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設函數f(x)＝x＋，x∈[0，＋∞)

(1)當a＝2時，求f(x)的最小值．

(2)當0＜a＜1時，判斷f(x)的單調性，并寫出f(x)的最小值．

答案：
解析：

 　　解：(1)當a＝2時，f(x)＝x＋ ＝(x＋1)＋ －1≥2 －1，

　　解：(1)當a＝2時，f(x)＝x＋＝(x＋1)＋－1≥2－1，

　　當且僅當x＋1＝，即x＝－1時取等號，ymin＝2－1．

　　(2)當0＜a＜1時，任取x2＞x1≥0，則f(x2)－f(x1)

　　＝(x2－x1)[1－]．

　　因為0＜a＜1，所以(x1＋1)(x2＋1)＞1，所以＜a＜1，所以1－＞0．

　　又因為x2＞x1，所以x2－x1＞0．因此f(x2)－f(x1)＞0即f(x)在(0，＋∞)上為增函數，所以f(x)的最小值＝f(0)＝a．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數學 題型：044

設函數f(x)＝x2－2mx＋m2＋1(m∈R+)，g(x)＝x＋(k∈R+)．

(1)當x∈(0，∞)時，f(x)和g(x)都滿足：存在實數a，使f(x)≥f(a)，g(x)≥g(a)且f(a)＝g(a)－m．求f(x)和g(x)的表達式；

(2)(文科不做、理科做)對于(1)中的f(x)，設實數b滿足|x－b|＜1．

求證：|f(x)－f(b)|＜2|b|＋5．

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科目：高中數學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數學 題型：044

設函數f(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)

(1)若f(－1)＝0，則對任意實數均有f(x)≥0成立，求f(x)的表達式．

(2)(文)在(1)的條件下，當x∈[－2，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調函數，求實數k的取值范圍．

(理)在(1)的條件下，當x∈[－2，2]時，g(x)＝xf(x)－kx是單調遞增，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2004年高考教材全程總復習試卷·數學 題型：044

設函數f(x)＝x2＋ax＋lg|a＋1|(a≠－1，a∈R)

(1)求證：f(x)能表示成一個奇函數g(x)和一個偶函數h(x)之和，并求出g(x)和h(x)的表達式．

(2)若f(x)和g(x)在區間[|a＋1|，a2]上均為減函數，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：成功之路·突破重點線·數學（學生用書） 題型：044

設函數f(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)

(1)若f(－1)＝0，則對任意實數均有f(x)≥0成立，求f(x)的表達式．

(2)在(1)條件下，當x∈[－2，2]，g(x)＝xf(x)－kx單調遞增，求實數k的取值范圍．

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