已知函數
．
(1)求
的單調區間；
(2)若
,
在區間
恒成立,求a的取值范圍．
(1)（i）
, 在
單調增加.
(ii)
,在
單調減少，在
單調增加.
(iii)
,在
單調減少，在
單調遞增.
（2）
.
解析試題分析：(1)的定義域為. 
注意分以下情況討論導函數值的正負，確定函數的單調區間.， ,等.
（2）由題意得
恒成立.
引入函數
， 則
得到
在區間
上是增函數，從而只需
，求得 .
試題解析：(1)的定義域為. 1分
3分
（i）若
即,則
故在單調增加. 4分
(ii)若
,而
,故,則當
時，
;
當
或
時，
；
故在單調減少，在單調增加. 5分
(iii)若
,即,
同理可得在單調減少，在單調遞增. 6分
（2）由題意得恒成立.
設， 8分
則
所以在區間上是增函數， 10分
只需即 12分
考點：應用導數研究函數的單調性、最值.
寒假學與練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
,其中
.
（1）當
時,求函數
在
處的切線方程；
（2）若函數在區間(1,2)上不是單調函數,試求
的取值范圍；
（3）已知
,如果存在
,使得函數
在
處取得最小值,試求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是二次函數，不等式
的解集是
，且在點
處的切線與直線
平行．
(1)求的解析式；
(2)是否存在t∈N*，使得方程
在區間
內有兩個不等的實數根？
若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
在x＝0，x＝
處存在極值。
（Ⅰ）求實數a,b的值；
（Ⅱ）函數y＝f(x)的圖象上存在兩點A,B使得△AOB是以坐標原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊AB的中點在y軸上，求實數c的取值范圍；
(Ⅲ）當c＝e時，討論關于x的方程f(x)＝kx(k∈R)的實根個數。
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，
.
與
在
處相切，試求
在
上是減函數，求實數
的取值范圍；
.
.
；
時，
，求
的取值范圍.
．
，求曲線
在點
處的切線方程；
的單調性．
，其中
為常數．
時，求函數
的單調遞增區間；
，求函數
上是增函數的概率．
為
的
階函數.
的單調區間；
的解的個數；
.