Question

（理科）若關于x的方程

4-x2

-kx+2k=0有2個不同的實數根，則實數k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：把所給的方程通過移項變化成兩個基本初等函數，在同一坐標系中畫出兩個函數的圖象，觀察兩個函數有兩個交點的情況，看出直線的斜率．

解答：解：∵關于x的方程

4-x2

-kx+2k=0
∴

4-x2

=kx+2k
令y₁=

4-x2

    y₂=kx+2k
由第一個函數的圖象可以看出他表示圓心在原點，半徑為2的半個圓，
第二個函數是一個過A（2，0）的直線，
從圖形上可以看出當圖象中的這條與橫軸垂直的直線按逆時針旋轉到與橫軸重合時，
整個旋轉過程都與半圓有兩個不同的交點，
∴直線的斜率的取值是k≤0，

故答案為：k≤0

點評：本題利用數形結合做出要求的方程的解的個數，注意整理過程中函數y₁=

4-x2

所表示的是半個圓，是在橫軸上方的半個圓，注意不要按照一個整圓來看，即本題在變形時，要進行等價變形，不要忽略函數的值域和定義域．