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在橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內，通過點M（2，1），且被這點平分的弦所在直線方程的斜率為（　　）
分析：設A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得
x12
16
+
y12
4
=1
x22
16
+
y22
4
=1
，兩式相減，結合中點坐標公式可求直線的斜率．
解答：解：設直線與橢圓交于點A，B，設A（x1，y1），B（x2，y2），
由題意得
x12
16
+
y12
4
=1
x22
16
+
y12
4
=1
，
兩式相減，得
(x1-x2)(x1+x2)
16
+
(y1-y2)(y1+y2)
4
=0
由中點坐標公式，得
1
2
（x1+x2）=2，
1
2
（y1+y2）=1，
KAB=
y1-y2
x1-x2
=-
x1+x2
4(y1+y2)
=-
1
2
．
故選C．
點評：本題主要考查了直線與橢圓相交關系的應用，要掌握這種設而不求的方法在求解直線方程中的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且橢圓以拋物線y2=16x的焦點為其一個焦點，以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的焦點為頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點A（-1，0），B（1，0），且C，D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點P是線段CD上的動點，求
AP
•
BP
的取值范圍．
（3）試問在圓x2+y2=a2上，是否存在一點M，使△F1MF2的面積S=b2（其中a為橢圓的半長軸長，b為橢圓的半短軸長，F1，F2為橢圓的兩個焦點），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在O為坐標原點的直角坐標系中，點A（4，-3）為△OAB的直角頂點．已知|
AB
|=2|
OA
|且點B的縱坐標大于零．
（1）求圓x2-6x+y2+2y=0關于直線OB對稱的圓的方程；
（2）設直線l平行于直線AB且過點（0，a），問是否存在實數a，使得橢圓
x2
16
+y2=1上有兩個不同的點關于直線l對稱，若不存在，請說明理由；若存在，請求出實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

點P在以F1、F2為焦點的橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上運動，則△F1F2P的重心G的軌跡方程是
9x2
16
+y2=1（x≠0）
9x2
16
+y2=1（x≠0）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在橢圓
x2
16
+
y2
9
=1內，有一內接三角形ABC，它的一邊BC與長軸重合，點A在橢圓上運動，則△ABC的重心的軌跡方程為
9x2
16
+y2=1，y≠0
9x2
16
+y2=1，y≠0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在以O為坐標原點的直角坐標系中，
OA
⊥
AB
，點A（4，-3），B點在第一象限且到x軸的距離為5．
（1） 求向量
AB
的坐標及OB所在的直線方程；
（2） 求圓（x-3）2+（y+1）2=10關于直線OB對稱的圓的方程；
（3） 設直線l
AB
為方向向量且過（0，a）點，問是否存在實數a，使得橢圓
x2
16
+y2=1上有兩個不同的點關于直線l對稱．若不存在，請說明理由； 存在請求出實數a的取值范圍．

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