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已知函數(shù)f(x)=
px2+2
x-q
，對定義域中的所有x都滿足f（x）+f（-x）=0，f（2）=5
（1）求實數(shù)p，q的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，并證明．
（1）∵函數(shù)f(x)=
px2+2
x-q
，對定義域中的所有x都滿足f（x）+f（-x）=0，f（2）=5，
∴f（2）=
4p+2
2-q
=5，
即4p+2=10-5q，
∴4p+5q=8，
由f（x）+f（-x）=0得
px2+2
x-q
=-
px2+2
-x-q
=
px2+2
x+q
，
∴-q=q，解得q=0，
∴p=2．
（2）∵p=2，q=0，
∴函數(shù)f(x)=
px2+2
x-q
=
2x2+2
x
=2x+
2
x
，
f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)遞增．
證明：設(shè)x2＞x1≥1，
則f（x2）-f（x1）=2(x2-x1)+
2(x1-x2)
x1x2
=2(x2-x1)•
x1x2-1
x1x2
，
∵x2＞x1≥1，
∴x2-x1＞0，x2x1＞1，
∴f（x2）-f（x1）＞0，
即f（x2）＞f（x1），
∴函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)遞增．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）是單調(diào)遞增的一次函數(shù)，且f[f（x）]=4x+3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若集合A={x|f（x）•f（x+1）≤0且x∈Z}，求集合A．
（3）若g（x）是定義在R的奇函數(shù)，且x＜0時，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y=f（x）+x是偶函數(shù)，且f（2）=1，則f（-2）=（　　）
A．-1B．1C．-5D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（2，2），且當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=loga（x+2）．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，x＞0時為增函數(shù)且f（2）=0，則{x|f（x-2）＞0}=（　　）
A．{x|0＜x＜2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}
C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x＜-2或x＞2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對于函數(shù)y=f（x），x∈D，如果存在非零常數(shù)T，使對任意的x∈D都有f（x+t）=f（x）成立，就稱T為該函數(shù)的周期．請根據(jù)以上定義解答下列問題：若y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+5）=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=2x2，則f（2014）=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3-ax，g(x)=
1
2
x2-lnx-
5
2

（1）若對一切x∈（0，+∞），有不等式f（x）≥2x•g（x）-x2+5x-3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）記G(x)=
1
2
x2-
5
2
-g(x)，求證：G(x)＞
1
ex
-
2
ex
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，偶函數(shù)是（　　）
A．f（x）=tanxB．f（x）=2x+2-xC．f(x)=
x
D．f（x）=x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在區(qū)間（）內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是

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同步練習(xí)冊答案