Question

是定義在上的非負可導函數，且滿足，對任意正數，若，則必有(　　)

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析試題分析：由可得，因為且，所以在上恒成立，所以在單調遞減或為非負的常數函數（當且僅當時，都有時，才為常數函數），當在單調遞減時，由可得，再由不等式性質中的可乘性可得；當為非負常數函數時，，所以（當且僅當時，等號成立），綜上可知，選A.
本題條件“”所得結論的另一種情況，因為即，設，則，所以在單調遞減或為恒大于零的常數函數（當且僅當時，都有時，才為常數函數），當在單調遞減時，由，可得即；當為恒大于零的常數函數時，即，綜上可知，，但本題并無此答案，所以只能是A答案.
考點：函數的單調性與導數.