Question

本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點的收費標準是每車每次租車時間不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費標準為2元（不足1小時的部分按1小時計算）。有甲乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游（各租一車一次），設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過四小時。
（1）求出甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；
（2）設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數學期望

Answer 1

（1）；
（2）分布列

 。

解析試題分析：所付費用相同即為0,2,4元。設付0元為，      2分
付2元為，
付4元為                              4分
則所付費用相同的概率為                               6分
（2）設甲，乙兩個所付的費用之和為，可為0,2,4,6,8
  10分
分布列

                     13分
考點：本題主要考查古典概型概率、相互獨立事件概率的計算，是基本量的分布列及其數學期望。
點評：典型題，作為應用題，概率計算及分布列問題，已成為高考必考內容及題型。古典概型概率的計算問題，關鍵是明確基本事件數，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。