Question

用數字0，1，2，3，4，5可以組成沒有重復數字．
（1）比20000大的五位偶數共有多少個；
（2）從小到大排列所有的五位數，問35214是第幾位？
（3）能被6整除的五位數有多少個．

Answer 1

（1）根據題意，符合題意的五位數的首位只能是2，3，4，5，共4種可能，末位數字必須是0、2或4；
當首位是2時，末位是4或0，有2A₄³=48種結果，
當首位是4時，同樣有48種結果，
當首位是3，5時，共有2×3×A₄³=144種結果，
總上可知共有48+48+144=240種結果，即比20000大的五位偶數有240個；
（2）根據題意，當五位數首位數字為1、2時，有2A₅⁴=240個數，
當首位數字為3，第2位數字為0、1、2、4時，有4A₄³=96個數，
當首位數字為3，第2位數字為5，第3位數字為0、1時，有2A₃²=12個數，
當首位數字為3，第2位數字為5，第3位數字為2，十位數字為0時，有2個數，
當首位數字為3，第2位數字為5，第3位數字為2，十位數字為1時，比35214小的還有35210，1個數；
則比35214小的五位數有240+96+12+2+1=351個，故35214是第352位，
（3）根據題意，被6整除的數必須是既能被2整除，也能被3整除，
若能被3整除，則各位數字之和必須能被3整除，有2種情況，
①、當五個數字由1、2、3、4、5組成時，其末位數字為2、4，有2A₄⁴=48個，
②、當五個數字由0、1、2、4、5組成時，
首位數字為1、5時，末位有3種選擇，共有2×3×A₃³=36個，
首位數字為2、4時，末位有2種選擇，共有2×2×A₃³=24個，
此時共有36+24=60個，
則被6整除的五位數有46+60=108個．