Question

（08年廣東卷理）（本小題滿分12分）設為實數，是方程的兩個實根，數列滿足，，（…）．

（1）證明：，；

（2）求數列的通項公式；

（3）若，，求的前項和．

Answer 1

【解析】（1）由求根公式，不妨設，得

，

（2）設，則，由得，

消去，得，是方程的根，由題意可知，

①當時，此時方程組的解記為

即、分別是公比為、的等比數列，

由等比數列性質可得,,

兩式相減，得

，，

，

，即，

②當時，即方程有重根，，

即，得，不妨設，由①可知

，，

即，等式兩邊同時除以，得，即

數列是以1為公差的等差數列，

,

綜上所述，

（3）把，代入，得，解得