Question

函數的定義域為，若對于任意的正數a，函數都是其定義域上的增函數，則函數的圖像可能是                       (     ).

（A）               (B)                  (C)               (D)

Answer 1

D

分析：根據題意列出不等式，進而分析可得在自變量增大的過程中函數值增加的量要越來越大，分析選項可得答案。
解答：
根據增函數定義，
設x₁＞x₂
g（x₁）-g（x₂）＞0
f（x₁+a）-f（x₁）＞f（x₂+a）-f（x₂）
f（x₁+a）-f（x₂+a）＞f（x₁）-f（x₂）
由此我們可知：在自變量增大的過程中函數值增加的量要越來越大
故有f′（x₁）＞f′（x₂）
∴只有D圖象符合，故選D。
點評：本題考查了增函數列不等式的知識，注意巧妙求導的技巧。