Question

已知是定義在R上的偶函數，且對任意，都有，當時，，則函數在區間上的反函數的值

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

分析：利用函數的奇偶性、周期性及反函數，把要求的函數的自變量轉化到所給的區間x∈[4，6]，即可計算出要求的值．
解答：解：設f^-1（19）=a∈[-2，0]，則f（a）=19，
∵a∈[-2，0]，∴-a∈[0，2]，∴（-a+4）∈[4，6]，
又已知f（x）是定義在R上的偶函數，∴f（a）=f（-a），
∵對任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），∴f（-a）=f（-a+4），
而當x∈[4，6]時，f（x）=2^x+1，
∴f（-a+4）=2^-a+4+1，
∴2^-a+4+1=19，即2^-a+4=18，即-a+4=log₂18，
而log₂18=1+2log₂3，
∴-a+4=1+2log₂3，
∴a=3-2log₂3．
故選A．