Question

某校為了解高一期末數學考試的情況，從高一的所有學生數學試卷中隨機抽取份試卷進行成績分析，得到數學成績頻率分布直方圖（如圖所示），其中成績在的學生人數為6.
（1）估計所抽取的數學成績的眾數；
（2）用分層抽樣的方法在成績為和這兩組中共抽取5個學生，并從這5個學生中任取2人進行點評，求分數在恰有1人的概率.

Answer 1

（1）75；（2）

試題分析：（1）由直方圖估計所抽取的數學成績的眾數，概率最大數學成績的是在70-80之間，所以眾數的估計值為.
（2）由于其中成績在的學生人數為6，又在間的頻率為0.12.所以總人數為50.由于成績為和這兩組的頻率分別是0.24,0.16，所以這兩組的抽取的人數分別為12,8人. 用分層抽樣的方法這兩組中共抽取5個學生，所以這兩組分別抽取了3,2人. 從這5個學生中任取2人進行點評共有10種情況.其中分數在恰有1人的共有6種.所以即可求得結論.
（1）由頻率分布直方圖可知：樣本的眾數為75．                  3分
（2）由頻率分布直方圖可得：第三組的頻率：，
所以，                               4分
第四組的頻數：；
第五組的頻數：；
用分層抽樣的方法抽取5份得：
第四組抽取：；第五組抽取：．         7分
記抽到第四組的三位同學為，抽到第五組的兩位同學為
則從5個同學中任取2人的基本事件有：
，，共10種．
其中分數在恰有1人有：，共6種．
所求概率： ．                             12分