Question

若函數f(x)=

1

2

(x-1)2+1的定義域和值域都是[1，b]，則b的值為

 

．

Answer 1

分析：先根據f（x）在[1，b]上為增函數，當x=1時，f（x）=1，當x=b時，f（x）=

1

2

（b-1）²+1=b，可得然后把b代入即可得出答案．

解答：解：∵函數f(x)=

1

2

(x-1)2+1的定義域和值域都是[1，b]，且f（x）在[1，b]上為增函數，
∴當x=1時，f（x）=1，當x=b時，f（x）=

1

2

（b-1）²+1=b，
解得：b=3或b=1（舍去），
∴b的值為3，
故答案為：3．

點評：本題考查了函數的值域及函數的定義域的求法，屬于基礎題，關鍵是根據f（x）在[1，b]上的單調性求解．